第１９回整数論サマースクールホームページ
多数の皆さまのご協力で無事に終了しました。
どうもありがとうございました。
報告集ホームページ
(1)場所と日時
2011年9月5日(月)-2011年9月9日(金)
富士箱根ランド・スコーレプラザホテル
ホテルホームページ
(2)写真
講演者写真、集合写真など
＊写真撮影をして頂いた内藤浩忠先生、写真掲載のホームページを開設して頂いた青木宏樹先生に感謝します。
(3)テーマと目的
テーマ:
保型形式のリフティング
目的:
保型形式の構成方法の一つとして, 与えられた保型形式から別の群（ないしは対称空間）上の保型形式を構成する
「リフティング」と呼ばれる方法があります。リフティングの具体的な構成は、1970年代ごろ から日本人数学者を中心に数多く与えられ、今なお新しいリフティングの例が発見されております。リフティングはしばしば保型Ｌ関数のきれいな関係を保存する２つの保型形式の間の対応
であることが示され、数論的にも興味深い対象です。
今回のサマースクールでは、いくつかの代表的なリフティングの構成法や性質を理解するとともに、 theta対応やLanglands関手性といった背景にある保型表現的な解釈を通して、どのような原理
でリフティングが与えられるのかについて理解してもらうことを目的とします。
(4)参加対象者
原則として数学系の大学院に属する学生および大学・高専等の数学教員
(5)講演予定者(講演順、敬称略)
坂田裕(早稲田高等学院)、成田宏秋(熊本大学)、軍司圭一(千葉工業大学)、松本久義(東京大学)、高瀬幸一(宮城教育大学)、伊吹山知義(大阪大学)、宮崎直(立教大学)、菅野孝史(金沢大学)、河村尚明(北海道大学)、青木宏樹(東京理科大学)、吉田敬之(京都大学)、山名俊介(大阪市立大学)、早田孝博(山形大学)、林田秀一(大阪大学)
(6)予備知識と参考文献
●一変数保型形式(Hecke作用素、L関数の理論など)、正則Siegel保型形式の定義、 表現論の基本的な言葉遣い( Hilbert表現、ユニタリ表現、ルート系など)
参考文献:
[1] Serre「数論講義」第7章(１変数楕円保型形式の入門書、レベル１の場合)
[2] H.Klingen, Introductory lectures on Siegel
modular forms, Cambridge University press (正則Siegel保型形式の入門書、これもレベル１の場合)
[3] 小林俊行・大島利雄「Lie群と表現論」、岩波書店(表現論の基本的な言葉遣いの学習に有用)
●より深い内容を勉強したい方は、以下の内容についても知っておくとよいでしょう。
半整数ウェイト保型形式、実半単純リー群の許容表現の基礎、Weil表現、 Howe対応、theta対応、Jacobi形式、正則Siegel保型形式(Hecke理論など)、 ＩＶ型対称領域上の正則保型形式、Borcherds積
、Langlands関手性
参考文献：
(a)楕円保型形式(整数ウェイトと半整数ウェイト)
[1]N. Koblitz, Introduction to elliptic curves and
modular forms, GTM 97, Springer
[2]第８回整数論サマースクール報告集「半整数ウェイト保型形式入門」
(b)Jacobi形式
[3]M. Eichler and D. Zagier,
The theory of Jacobi forms, Birkhaueser
(c)半単純リー群の表現論、Weil表現、Howe対応
[4] R. Howe and C. Tan, Non-Abelian Harmonic
Analysis, Springer
[5]第４回整数論サマースクール報告集「Weil表現」
[6] D. Prasad, Weil representation, Howe duality and the theta correspondence,
Theta function from the classical to the modern, CRM proceedings & lecture
notes, pp105-127.
(d)正則Siegel保型形式
[7]E.Freitag, Siegelsche Modulfunktionen, Gundlehren Der Mathematischen Wissenschaften
Series, Vol 254
[8]第５回整数論サマースクール報告集「Siegel保型形式入門」
(e)Borcherdsリフト
[9]R. Borcherds, Automorphic
forms on O_{s+2,s}(R) and infinite products, Invent. Math. 120 (1995), 161-213.
[10]Jan H. Bruinier, Borcherds products on
O(2,l) and Chern classes of Heegner
divisors. Lecture Notes in Mathematics, 1780. Springer-Verlag,
Berlin, 2002.
(f)Langlands関手性
[11] A.Borel, Automorphic L-functions,
Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, Vol.33 No.2 (1979), pp27-61.
(7)プログラム
（講演者敬称略）
９月５日(月)：
１０：３０〜１２：００ プレサマースクール：GL(2)の保型形式と表現論 (軍司圭一)
アブストラクト
１４：００〜１５：３０ 志村対応その１ (坂田裕)
１５：４５〜１７：１５ 志村対応その２ (坂田裕)
アブストラクト
１７：３０〜１８：３０ Accidental
isogenyについて (成田宏秋)
アブストラクト 参考資料
２０：００〜２１：００ Siegel保型形式とHecke作用素 (軍司圭一)
アブストラクト
９月６日(火)：
９：３０〜１０：３０ Weil表現について (松本久義)
１０：４５〜１２：１５ Howe対応について (松本久義)
参考資料(文献表)
１４：００〜１５：００ Jacobi形式について (高瀬幸一)
１５：１５〜１６：４５ Saito-Kurokawaリフト１ (高瀬幸一)
アブストラクト 参考資料
１７：００〜１８：３０ Saito-Kurokawaリフト２ (伊吹山知義)
アブストラクト
２０：００〜２１：３０ 院生の時間
９月７日(水)：
９：００〜１０：００ theta関数の変換公式 (宮崎直)
アブストラクト
１０：１５〜１２：１５ Odaリフト (菅野孝史)
１４：００〜１６：００ Borcherdsリフト (青木宏樹)
アブストラクト及び参考資料
１６：１５〜１７：００ Eisenstein級数のFourier展開 (軍司圭一)
アブストラクト
１７：１５〜１８：４５ Ikedaリフト (河村尚明)
院生・ポスドクの時間：
２０：００〜２０：４０ On v-adic periods of t-motives (三柴善範)
２０：５０〜２１：３０ Siegel保型形式のｐ進解析族の構成とその応用 (河村尚明)
９月８日(木)：
午前 自由討論
以下、発展的話題
１４：００〜１５：３０ Langlands関手性 (吉田敬之)
アブストラクト
１６：００〜１８：００ Seesaw dual pairとthetaリフト(山名俊介)
アブストラクト
９月９日(金)：
９：００〜１０：３０ theta対応に表れるcohomological表現 (早田孝博)
アブストラクト
１０：４５〜１２：１５ 二つの楕円保型形式からの重さ半整数Siegel保型形式へのリフト (林田秀一)
アブストラクト
＊９月７日の夕食は懇親会と致します。
プログラム印刷用
(8)申し込み方法
●下記の申込フォームに記入の上、タイトルを必ず「ss2011参加申し込み」として
keiichi.gunji[at]it-chiba.ac.jp
宛にメールにてお申し込みください。
%%%%%%% 申込フォーム %%%%%%%
1. 氏名
2. ふりがな
3. 性別
4. 所属
5. 身分 (学生の方は学年と指導教員名をお書き下さい)
6. 連絡先住所
7. e-mail
address
8. 参加日程：
全日程参加の方はご記入いただく必要はありません。部分的に参加される方は、食事の要・不要も込めてご記入下さい。
例：9月6日昼(昼食要)から9月8日夕(夕食不要)
9. プレサマースクールの参加の有無：
9月5日の午前10時00分より、プレサマースクールを行う予定です。
プレサマースクールでは、一変数保型形式のLie群やAdele上の群への持ち上げの基本的なところについて解説します。
参加希望の有無をご記入ください。開始時間に間に合う送迎バスの手配のために人数をある程度把握する必要があります。
10. 自己紹介：
サマースクール当日に配布する参加者自己紹介冊子に掲載する予定です。
11. 部屋の希望：
部屋は3人部屋(洋室)を原則とします。個室を希望される方はその旨をお知らせください。ただし部屋によって参加費用は変わります。
12. 参加費の援助の有無：
援助の宛にお困りの方は世話人まで気軽にご相談下さい。
13. その他の連絡事項がありましたら、お知らせください。
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●参加申込は６月１５日をもって締め切らせて頂きました。多数の参加申込ありがとうございました。
(9)参加費用と宿泊に関して
●上記の通り, 部屋の希望によって参加費用は変わります。学生が３万円台、有給の研究者は４万円台となる見通しです。
●浴衣・タオル類・ドライヤー・リンスインシャンプー・ボディーソープなど入浴に必要な物、歯磨きセット等は一式ホテルに備わっております。詳細はホテルのホームページをご覧ください。
(10)交通アクセス情報(更なる情報はホテルホームページでご確認下さい。)
●JR小田原駅(西口、銅像の辺り)からホテルの送迎バス：
片道３０分程度、定員２８名
●JR熱海駅から路線バス(元箱根・箱根園行)：片道４５分程度、９９０円
伊豆箱根バスホームページ
＊小田原駅からも路線バスの便(乗り換え必要)はありますが、どちらの
路線も夕方以降になるとホテル行きのバスはなくなりますのでご注意
ください。
(１1)科研費によるサポートのリスト
基盤研究(A) 多様な手法による多変数保型形式の数論的研究 (課題番号: 10109415) 代表者: 織田孝幸
基盤研究(B) 保型表現論の研究 (課題番号: 21340007) 代表者: 池田保
若手研究(B) 保型形式の構成および、その数論的性質の研究 (課題番号: 23740029) 代表者: 軍司圭一
(12)世話人
軍司圭一(千葉工業大学)、成田宏秋(熊本大学)