メービウス関数μ(n) というものがあって，自然数 n に対し，あるルールに従って 0 か 1 か -1 という値を取ります．この関数は不思議な力を持っていて，ある方法で加工されてしまった関数を，元の姿に復元することができます．これをメービウスの反転公式といいます．メービウス関数は整数以外に対しても定義され，反転公式が成り立ち，いろいろの応用があります．

　3²+4²=5², 5²+12²=13² など，x²+y²=z² となる整数の組 (x,y,z) はたくさんありますが，n を 3 以上とするとき， xⁿ+yⁿ=zⁿ となる整数の組は，x, y, zのどれかが0である場合を除くと，1つもありません．これは300年以上も前にフェルマーが証明したと主張した「定理」ですが，20世紀の末にやっと正しいことが証明されました．この定理を巡るお話しを，気楽に聞いて頂けるようにしたいと思います．