サイコロのように，すべての面が合同な正多角形からなる多面体を正多 面体といいます．それがどれだけあるかを調べてみましょう．それには多面体の頂点，辺，面の数とオイラー標数と呼ばれるある整数を結び付けるオイラーの公式が使われます．このオイラー標数というのは，いろいろな場面に現れる大事な数です．「曲面上の微分方程式」というものとオイラー標数との関係も調べてみましょう．

　行列というのは，数を縦横長方形に並べたものです．ある行列や関数は，正三角形の重ね合わせと深い関係にあり，そのことを用いると3次方程式を解くことができます．その解法と，この話の背後にある「群」という考え方を紹介します．