針金を好きな形にして枠を作り石けん水に浸して持ち上げると，枠の中に石けん膜ができます．膜の張り方は枠の形によってきまってしまうので，枠=境界が内部の状態をきめることになっています．このように境界が内部の状態を決定する，というのは自然界によく見られる現象で，数学においても重要な考え方です．ではたとえばxy-平面の境界はどのように考えたらよいのでしょうか．無限に広がる平面にはどこにも境界がないように思えますが，「立体射影」という方法を用いると，見えなかった境界が現れてきます．それが「理想境界」です．平面に理想境界を付け加えると球面ができますが，このものの見方を解説し，そこに現れる数学的世界を通して，哲学の世界までお話ししたいと思います．

　高速に，大量の情報を処理してくれるコンピュータ．現代のスーパーコンピュータが1秒間におこなう計算を人間が一人でおこなうと100万年以上かかるといわれています．しかし，どんなに高性能のコンピュータを使っても決してできない「計算」があるのです．コンピュータにできること，できないこと，そのさかいめにとても面白い数学があります．この講座では，コンピュータと数学の関わりを通して，数学の広がりと感じ取っていただくことを目標にします．