熊本大学大学院自然科学研究科博士前期課程
担当教員： 安藤直也
第１章 多様体論の基本事項
第２章 de Rhamコホモロジー群
第３章 *-作用素
第４章 Hodgeの分解定理
この講義の講義録が
こちら にあります。
1.1 可微分多様体
1.2 可微分写像および可微分関数
1.3 接ベクトル
1.4 関数の微分および写像の微分
1.5 部分多様体
1.6 ベクトル場
1.7 多重線形形式
1.8 テンソル場および微分形式
1.9 多様体の向き
1.10 微分形式の積分およびStokesの定理
2.1 de Rhamコホモロジー群の定義
2.2 Poincareの補題
2.3 幾つかの例
2.4 de Rhamの定理
3.1 ベクトル空間の内積
3.2 交代形式の空間の内積
3.3 *-作用素の定義
3.4 *-作用素の基本性質
3.5 向きづけられたRiemann多様体上のLaplace-Beltrami作用素
4.1 Hodgeの分解定理およびその証明の概略
4.2 トーラス上のベクトル値関数
4.3 Sobolev空間
4.4 楕円型線形作用素
4.5 定理 4.4 および定理 4.5 の証明