期間：2022年12月12日（月）～12月16日（金）
講師：田口大氏（岡山大学）
科目名：学部：数理科学特別講義Ⅰ ／ 大学院：数学特別講義Ａ
題目：確率微分方程式の数値解析
場所：黒髪南Ｅ５棟３階 数理演習室ＤＣ３０１室
１２月１２日 (月) ３限、４限
１３日 (火) ３限、４限
１４日 (水) ３限、４限
１５日 (木) ２限、３限
１６日 (金) ３限、４限
講義の概要：
確率解析・確率微分方程式の理論は, 伊藤清によって確立され, 数学の中に留まらず,数理ファイナンス・物理学・生物学など様々な分野で重要な役割を担う理論である. 例えば,数理ファイナンスの研究は, 理論・実務の両側面から盛んに研究されており, 特に金融派生商品の価格付けは確率微分方程式を用いて行われており, その価格を正確に数値計算することが求められている. しかしながら, ⼀般には確率微分方程式は具体的に解を求めることが難しため, 「離散化」することで近似計算を行う必要がある. 本講義では, 確率微分方程式の数値解析に関する基礎について解説する．
期間：2022年11月28日（月）～12月2日（金）
講師：松村朝雄氏（国際基督教大学）
科目名：学部：数理科学特別講義Ｈ
題目：シューベルトカルキュラスにおけるコホモロジー類の計算手法
場所：１１月２８日 (月)～１２月２日 (金)
１１月２８日 (月) 4限 理学部１・２号館 C227
２９日 (火) 3限, 4限 理学部１・２号館 C329
３０日 (水) 3限 理学部１・２号館 C226
１２月 １日 (木) 3限, 4限, 5限 理学部１・２号館 C330
２日 (金) 2限 理学部１・２号館 C329
注: 部屋がバラバラになっています. ご注意ください.
この集中講義の履修登録期間が再度以下のように設定されています.
・履修登録期間：11月7日（月）～11月18日（金）
まだ履修登録していないけれど受講を希望する学生はこの期間にご登録ください.
また11月30日 (水) 16:30～17:30 に理学部1・2号館C122で談話会を開催します.
講義の概要：
授業の目的: コホモロジーの公理的な理解から、グラスマン多様体や旗多様体のシューベルト部分多様体のコホモロジー類を捉えるための手法について学ぶ。特に、Schur多項式のJacobi-Trudi公式など行列式の公式が、幾何的にはどんなプロセスで導かれるか理解するのが中心課題となる。
授業の概要: 旗多様体やグラスマン多様体、シューベルト多様体・ベクトル束について説明した後、コホモロジー環を公理的に導入し、シューベルト類のGiambelli公式を導く計算手法について説明する。代数的に対称多項式の環やSchur多項式とどうつながるかも説明する。応用として、ラグランジアン多様体のケースも説明する。
1. 基本的な空間の定義
2. シューベルト多様体
3. コホモロジー環
4. ベクトル束
5. 特性類
6. コホモロジー環の具体例
7. シューベルト類の行列式公式
8. 多項式として捉える
期間：2022年10月17日（月）～10月21日（金）
講師：梅原雅顕氏（東京工業大学）
科目名：学部：数理科学特別講義Ｇ ／ 大学院：数学特別講義Ｇ
題目：ユークリッド空間の極小曲面と３次元時空の極大曲面
場所：１０月１７日 (月)～１０月２１日 (金)
１０月１７日 (月) 14:40 開始 理学部１・２号館 C226
１８日 (火) 12:55 開始 理学部１・２号館 C226
１９日 (水) 12:55 開始 理学部１・２号館 C226
２０日 (木) 12:55 開始 理学部１・２号館 C226
２１日 (金) 10:25 開始 理学部１・２号館 C122
講義の概要：
ユークリッド空間における平均曲率零の曲面は「極小曲面」とよばれ，閉
じた針金に石けん膜を張ったときにできる曲面として有名である．講義の前半
では，まず，曲面論の基本事項を述べたあと，極小曲面の基本性質，具体例を
紹介し，最後に Bernstein の定理を紹介し，証明を与える．
講義の後半では，ユークリッド空間の内積を，ローレンツ内積に置き換えた３
次元時空を考える（４次元時空が，本来の特殊相対性理論の舞台であるが，そ
の次元を１つ下げたものが３次元時空である）．３次元時空における平均曲率
零の曲面は「極大曲面」とよばれ，極小曲面とは異なり，局所的に面積が最大
となる曲面として知られている．集中講義では，極大曲面が，極小曲面と非常
によく似た処がある反面，多くの場合，特異点が頻繁に現れることを具体例を
通じて紹介し，最後に極大面に関する Bernstein 型の定理を紹介し，証明を与える．
１．極小曲面の紹介
２．Weierstrass の表現公式
３．表現公式による極小曲面の構成
４．Bernstein の定理
５．極大曲面の紹介
６．Weierstrass 型の表現公式
７．表現公式による極大曲面の構成
８．Bernstein 型 の定理