２０１０年度
期間：１２月１３日(月)〜１２月１７日(金)
講師：川島 秀一 氏 (九州大学大学院理学研究院)
科目名：数理科学特別講義 C
題目：対称双曲性の数学解析
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期間：１１月２９日(月)〜１２月３日(金)
講師：桂田 英典 氏(室蘭工業大学・ひと文化系領域)
科目名：数理科学特別講義 A
題目：エルミート形式の整数論入門
授業の概要：
エルミート形式の整数論の基本的事項（ハッセの原理，局所密度，Mass formula)について講義する．
その応用としてエルミート形式のゼータ関数の明示公式を求める．この公式のadelic vesrionは
齊藤裕氏によって求められているが，ここではそのnon-adelic version(classical version)について考察する．
授業計画：
１．２次体 ２．局所体 ３．エルミート形式の一般論 ４．エルミート形式の一般論（続き）
５．局所体上のエルミート形式 ６．虚２次体上のエルミート形式（ハッセの原理）７．局所密度
８．局所密度に付随するべき級数 ９．Mass formula １０．エルミート形式のゼータ関数
期間：１１月１５日(月)〜１９日（金）初回14:30より
講師：川口 周 氏（大阪大）
場所：熊本大学自然科学研究棟3階 数理演習室
題目：代数的数の高さ理論入門
授業の概要：
1と0.999は実数直線上では近くに位置していますが，既約分数として表す
と1/1と999/1000となり後者の方が有理数としては「複雑」と考えられます．
有理数を既約分数で表したときの，分子と分母の絶対値の大きい方の対数を
とった値は，有理数の高さとよばれ，有理数の「複雑さ」を捉える量と考え
られます．高さは，有理数だけでなく代数的数にも定義され，代数多様体の
代数的点の性質を調べるときに役立ちます．
集中講義では，まず高さの定義とその基本的な性質を説明したいと思います．
次に，fを代数的数を係数とする多項式とするとき，上に述べた高さを少し変
えてfに関して良い性質をもつ高さを作ることを述べたいと思います．最後に，
この良い高さに関して，高さの「小さい」代数的数のガロア共役の分布に関す
る（Szpiro--Ullmo--Zhangに始まる）結果の一部を紹介したいと思います．
期間：１１月８日(月)〜12日（金）13:00より，ただし金曜は10:00より
講師：中西 敏浩 氏（島根大学）
科目名：数理科学特別講義 B
場所：熊本大学自然科学研究棟3階 数理演習室
題目：タイヒミュラー空間論への導入
授業の概要：
曲面上の双曲構造の変形理論であるタイヒミュラー空間論への入門。
「種数g>1の閉曲面のタイヒミュラー空間が6g-6次元の開球と同相であること」の
証明とサーストンによるタイミュラー空間のコンパクト化を 目標とする。
次の項目を順に解説することによって講義を進める。
1. 準備：リーマン面と一意化定理，双曲幾何
2. タイヒミュラー空間
3. 曲面上の単純閉曲線がつくる空間S
4. 測度付きラミネーション(その１. Sの完備化）
5. 測度付きラミネーション(その2. 分類）
6. タイヒミュラー空間のFenchel-Nielsen座 標
7. Thurstonによるコンパクト化