２００９年度
期間：１１月１６日（月）〜１１月２０日（金）
講師： 松本 裕行 氏（名古屋大学大学院情報科学研究科）
科目名：応用数理特別講義 B
題目：一般化逆ガウス分布とガンマ分布の関係について
授業の概要：
重要な確率分布である一般化逆ガウス分布，ガンマ分布
について基本的事項を述べた後，これらの確率分布が
ある変換の下で独立性を保つこと，およびこの性質が
これらの確率分布の特徴付けを与えることを述べる．
tree を用いた結果の一般化についても述べたい．また，
結果の一部が正値対称行列の空間上の一般化逆ガウス
分布に対しても成り立つことを述べる．
期間：１１月９日（月）〜１１月１３日（金）
講師： 谷口 隆 氏（神戸大学理学部）
科目名：(大学院集中講義)理学特別講義Ｂ１６
題目：高次合成則入門
授業の内容：
整数係数の2元2次形式の集合には『合成則』を考えることができる．この合成則は約200年前，Gaussによって詳しく調べられた．一方，整数係数の2元3次形式は，３次環と対応することが知られていた．最近Bhargavaは，Wright-Yukieによる先駆的研究をもとに，これらの対応が他にもたくさんあることを発見し，美しく体系的な理解の仕方を提示した．今回の集中講義では，これらの理論とその応用について，入門的なところから解説する．
授業計画：
１．整数論入門
２．２元３次形式と３次環
３．２元２次形式の合成則と２次環のイデアル類
４．Wright-Yukie理論
５．４次環の分類
６．２次環と関連する様々な合成則
７．３次環と関連する様々な合成則
８．応用
参考文献：
Ireland, Kenneth; Rosen, Michael,
A classical introduction to modern number theory. Second edition.
Graduate Texts in Mathematics, 84.
Cox, David A.,
Primes of the form $x^2+ny^2$. Fermat, class field theory and complex multiplication. A Wiley-Interscience Publication. John Wiley & Sons, Inc.
Wright, David J.; Yukie, Akihiko,
Prehomogeneous vector spaces and field extensions. Invent. Math.
Bhargava, Manjul, Higher composition laws. I--IV. Ann. of Math.
期間：１０月２６日（月）〜１０月３０日（金）
講師： 坂口 茂 氏（広島大学大学院工学研究科）
科目名：応用数理特別講義 A
題目：不変な等温面と領域の幾何
この講義に関する詳細(PDF ファイル)
期間：１０月１９日（月）〜１０月２３日（金）
講師： 脇 克志 氏（山形大学理学部）
科目名：基礎数理特別講義A
題目：置換群の計算アルゴリズム
授業の目標：
代数構造（今回は、特に有限群）を計算機を用いて解析する場合に必要となる、
基本的な考え方を修得することを目標にします。
具体的に与えられた有限群を、計算対象として計算機の中で定義して、その有限
群の情報取得や部分群の構成方法を修得します。
授業の内容：
講義は、Derek F. Holt 他著、
``Handbook Of Computational Group Theory''
(Discrete Mathematics and Its Applications)
の第４章の内容を中心に特に置換群の構成と解析方法を
紹介していきます。
全体の流れは以下の通りです。
1. 計算機による有限群解析の歴史
2. 有限群の基本定理の復習
3. 有限群の定義方法
4. 計算しやすい置換群の定義方法
5. 置換群の間の準同型写像の計算
6. いろいろな部分群の構成方法
期間：６月１０日（水）〜６月１２日（金）
講師： 齋藤 幸子 氏（北海道教育大学旭川校）
科目名：(大学院集中講義)理学特別講義Ｂ１５
題目：実K3曲面のモジュライ空間
講義の概要:
反正則対合を持つK3曲面を実K3曲面という．
例として，P3における非特異実4次曲面や，非特異実6次曲線で分岐するP2の２重
被覆などがある．実6次曲線や実4次曲面の位相を問う問題は，ヒルベルト第16問
題の主要部分であった．Kharlamovは，K3曲面の複素構造の変形と，周期写像に
対する局所トレリ定理を用いて，いくつかの位相型の実4次曲面の存在を証明し
(1976)，実4次曲面の位相的分類を完成した．その後，Nikulinは，K3曲面に対す
る大域的トレリ定理を用いて，射影的実K3曲面の大域的モジュライ空間の連結成
分と，対合をもつ格子の同型類が，１対１に対応することを証明した(1979)．
この講義では，このNikulinの仕事とその意義を中心に解説いたします．
参考文献：
特異点の数理 第4巻「代数曲線と特異点」第II部「実代数幾何学と
特異点―Hilbert 第１６問題とその周辺」−石川剛郎、齋藤幸子、福井敏純著
V.M.Kharlamov, The topological type of singular surfaces in RP3 of
degree four,
Funct.Anal.Appl. 10,295-305 (1976)
V.V.Nikulin, Integral symmetric bilinear forms and some of their
applications, Math. USSR Izv. 14-1, 103-167 (1980).
期間：６月１日（月）〜６月５日（金）
講師： 梅原 雅顕 氏 (大阪大学 大学院理学研究科)
科目名：基礎数理特別講義 B
題目：特異点をもつ曲線と曲面の幾何
講義の概要:
波面の幾何学という題材で，曲線や曲面に現れる特異点について，
位相的な視点，幾何的な視点の両面から解説する．
履修条件・受講条件：
多様体論の基礎を前提とした講義を行う．
曲線・曲面の微分幾何について，初歩的な知識が
あることが望ましい．
講義内容：
平面曲線や空間曲面を，波面と見なしてその時間発展を考えると，
一般に特異点が現れる．
この講義では，まず，曲線・曲面の微分
幾何を簡単に復習したあと，波面に現れる一般的な特異点の位相
的特徴付けについて説明する．
さらに筆者等の最近の研究として，
特異点論の微分幾何学的な新しい視点について紹介したい．
授業計画：
おもに以下の項目について講義を行う．
・平面曲線の基本事項（縮閉線と特異点）
・3/2-カスプの判定法
・曲面に現れる特異点の紹介
・特異点のまわりのガウス曲率の振るまいと，
・波面へのガウス・ボンネの定理の一般化．