熊本大学数学談話会

会場：大学院自然科学研究科棟数理演習室301
時間：午後４時３０分〜午後５時３０分

この談話会は プロジェクトゼミナールと一環しています．

２０１２年度

日時：１２月１２日（水）
講演者：庄田 敏宏氏（佐賀大学）
題目：三重周期極小曲面のMorse 指数について

アブストラクト： よく知られている通り，極小部分多様体は面積関数の臨界点に対応する
ものである。Morse 理論をこの面積関数に適用することにより，極小部分多様
体のMorse 指数や退化次数が定義される。極小部分多様体のMorse 指数は1968
年J.Simons によって考察され，球面内の全測地的部分球面のMorse 指数や退化
次数はSimons 自身が計算している。しかし，その具体例の計算は様々な困難
があり，2 次元版である極小曲面のMorse 指数を計算することですらなかなか
実現されなかった。1990 年代に入り，Montiel-Ros，Ejiri-Kotani，Nayatani ら
による具体例の計算および理論が展開されたのだが，この20 年間，具体例の計
算に関して大きな進展は見られなかった。これに対して，今回，名城大学の江
尻典雄教授との共同研究にて物理・化学で研究されている三重周期極小曲面の
Morse 指数を決定することができた。本講演ではその概略を紹介したい。