| 談話会の記録 |
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熊本大学数学談話会
会場：大学院自然科学研究科棟数理演習室301
時間：午後４時３０分〜午後５時３０分
２００６年度
日時：12月7日（木）
講演者：田川 裕之 氏（和歌山大学教育学部）
題目： Schur function の和公式と hook length poset
アブストラクト： 1999年に R. Proctor によって導入された d-complete poset は tree, shape, shifted shape を含む順序集合で, hook length poset となる ことが知られている. 本講では, Cauchy identity や Schur identity とよく似たタイプ の Schur function に関する６種類の和公式を紹介し, その公式を 用いて d-complete poset の拡張として最近構成された leaf poset が hook length poset となることについての解説を行う.
日時：12月6日（水）
講演者：Timur Sadykov 氏（Krasnoyarsk State University）
題目： Hypergeometric functions, A-discriminants and their amoebas.
アブストラクト： I will present a joint work with Mikael Passare and August Tsikh. In my talk I will discuss properties of the singularities of nonconfluent hypergeometric functions in several variables. Typically such a function is a multi-valued analytic function with singularities along an algebraic hypersurface. We describe such hypersurfaces in terms of amoebas and the Newton polytopes of their defining polynomials. In particular, we show that all A-discriminantal hypersurfaces (in the sense of Gelfand, Kapranov and Zelevinsky) have solid amoebas, that is, amoebas with the minimal number of complement components.
日時：12月5日（火）
講演者：田丸 博士 氏（広島大学 大学院理学研究科）
題目： Cohomogeneity one actions on symmetric spaces of rank one,
and of higher rank
アブストラクト： リーマン多様体への等長的作用の cohomogeneity とは、 最大次元の軌道の余次元のことである。 すなわち、cohomogeneity one action とは、 超曲面となる軌道を持つ作用のことであり、 その分類問題は等質超曲面の分類と同値な問題である。 本講演では、階数 1 の非コンパクト型対称空間 （主に複素双曲空間を取り上げる） への cohomogeneity one action の分類のキーとなる考え方と、 階数が高い場合の分類への試みについて述べる。
日時：11月29日（水）
講演者：小池茂昭 氏（埼玉大学）
題目： 完全非線形方程式の粘性解の最大値原理
日時：11月15日（水）
講演者：松本 圭司 氏（北海道大）
題目： テータ関数のみたすn次関係式
アブストラクト： テータ関数のみたすn次関係式およびその導き方を解説する。
日時：7月27日（木）
講演者：樋口 保成 氏 (神戸大学理学部)
題目： シェルピンスキーカーペット上のパーコレーション
アブストラクト： パーコレーションのモデルは鋭い相転移（高温相と低温相が一点で 入れ替わる。中間的な相がない）を示すモデルとして知られている。 その解析には空間的な平行移動に関するエルゴード性が重要な役割を 果たす。ここで取り上げるモデルはその平行移動が定義されていない。 ここでの解析の鍵となるのは入れ子構造に応じた分枝過程の挙動で あることを紹介する。結果はまだ部分的であるが、やはり鋭い相転移が 観測できる。
日時：５月３１日（水）
講演者：中村 博昭 氏 (岡山大学理学部)
題目：あるモーデル曲線族の組紐モノドロミーとガロア表現への応用
アブストラクト： J-不変量 0 を持つモーデル楕円曲線のアフィン部分の基本群を, 組み紐群の中にうまく映し出すための特別な族を紹介する。 応用として, Grothendieck-Teichmueller 群のパラメーターの 絶対ガロア群上での振舞いに関する方程式が導けることを示す。
日時：５月１１日（木）
講演者：Robert Conte 氏 (CEA-Saclay, France)
題目： Analytic solutions of chaotic equations
アブストラクト： Chaotic evolution equations sometimes display regular patterns, which often correspond to closed form analytic solutions. In the dissipative-dispersive Kuramoto and Sivashinsky travelling wave reduction u(x-c t), νu''' + bu'' + μu' + u^2/2 +A=0, ν≠0, with (ν,b,μ,A) constants, such analytic solutions are known for heteroclinic solutions, but one has also observed (Toh, 1987) homoclinic solutions without corresponding analytic solutions yet. Searching for the most general analytic solution admissible by this chaotic differential equation is much more difficult than for integrable equations, because of the lack of a general method, and we will review this question. Several investigations, both analytic by the Painleve test (Thual and Frisch, 1986) and numerical by Pade approximants (Yee, Conte, Musette, 2003) indicate its quite probable single valuedness for any (ν,b,μ,A). Moreover, Nevanlinna theory on the growth of solutions near infinity rules out (Eremenko, preprint, 2005) the possibility for this unknown closed form single valued expression to be generically meromorphic. We reduce the search for this solution to the search for an entire function which is a deformation, yet to be found, of the entire function σ(z,g_2,g_3) of Weierstrass violating the odd parity of the latter. The validity of this feature for the one-dimensional complex Ginzburg-Landau equation, whether cubic or quintic, will be discussed.